Théorie — Baseline Stéréo
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Modèle géométrique
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Le système stéréo calibré suit le modèle trou d'aiguille rectifié.
Après rectification, les lignes épipolaires sont horizontales et
la disparité est uniquement sur l'axe X.

Relation profondeur–disparité
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.. math::

   Z = \frac{f \cdot B}{d}

Avec :

- :math:`Z` — profondeur en mètres
- :math:`f` — focale en **pixels** (après calibration)
- :math:`B` — baseline en **mètres**
- :math:`d` — disparité en **pixels**

Paramètres du système
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.. list-table::
   :header-rows: 1

   * - Paramètre
     - Valeur
     - Source
   * - Focale estimée :math:`f`
     - 525 px
     - LifeCam HD-3000, résolution 1280×720
   * - Baseline :math:`B`
     - 0.11 m
     - Support OpenSCAD, médiane 10–12 cm
   * - Disparité min :math:`d_{min}`
     - 1 px
     - Limite théorique
   * - Disparité max :math:`d_{max}`
     - 64 px
     - StereoBM / SGBM config

Portée théorique
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.. math::

   Z_{max} = \frac{f \cdot B}{d_{min}} = \frac{525 \times 0.11}{1} = 57.75 \text{ m}

.. math::

   Z_{min} = \frac{f \cdot B}{d_{max}} = \frac{525 \times 0.11}{64} \approx 0.9 \text{ m}

**Portée pratique sous-marin** : 0.5 m – 5 m

La limite pratique est imposée par la **visibilité de l'eau** (turbidité,
diffusion), pas par la géométrie. En eau claire méditerranéenne,
portée max mesurée ≈ 8 m. En eau verte côtière : ≈ 2–3 m.

Pourquoi 10–12 cm ?
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**Baseline trop courte** (< 5 cm) :

- Disparité trop faible → bruit dominant
- :math:`Z_{max}` réduit, peu de points 3D à grande distance

**Baseline trop longue** (> 20 cm) :

- Zone aveugle centrale grande (:math:`Z_{min}` augmente)
- Occultations importantes (objet vu par une seule caméra)
- Synchronisation temporelle plus critique

**Plage 10–12 cm** :

- Compromise optimal pour portée 0.5–5 m
- Compatible avec gabarit BlueROV2 (largeur tube ~10 cm)
- Résolution en profondeur : :math:`\delta Z = Z^2 / (f \cdot B)` ≈ 4 cm à 2 m

Sensibilité à la calibration
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Une erreur de 1 mm sur la baseline :math:`B` induit une erreur
:math:`\delta Z / Z = \delta B / B \approx 0.9\%` sur toutes les profondeurs.

Conserver le support imprimé rigide et éviter le choc thermique
(dilatation différentielle PETG/aluminium).

Références
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:cite:`campos2021orbslam3` — ORB-SLAM3, précision stéréo-inertiel.

:cite:`ferrera2019underwater` — Calibration sous-marine, modèle réfraction.